Н.П. Пучков, Е.А. Петрова
РОЛЬ КОНТРПРИМЕРОВ В ОБЕСПЕЧЕНИИ КАЧЕСТВА
ПРЕДВУЗОВСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ
Тамбовский государственный технический университет
Умение быстро распознать информацию с точки зрения ее истинности и ложности – необходимое качество современного специалиста. Важным технологическим инструментарием формирования такого умения является методика использования контрпримеров.
Контрпример – это пример, показывающий, что выбранная директория исследования является неверной. Перед тем как доказывать гипотетическое утверждение, стоит поискать возможный контрпример. Это может сэкономить время и усилия. Контрпример является эффективным средством разрешения противоречия между сообщаемой информацией и ложным образом этой информации, укореняющейся порой в уме исследователя. Причиной таких искажений является недостаточное внимание к свойствам тех или иных объектов, отсутствие понимания важности всех без исключения условий, теорем, следствий и т.д.
Опыт практической работы в образовательных учреждениях показывает, что в последние годы практически исчез традиционный подход в преподавании математики (определение – теорема – доказательство – пример – применение). Обучающиеся привыкают полагаться на технологию (концентрироваться на приемах, вычислениях, привычных процедурах), поэтому, зачастую, им не хватает способности логически размышлять и понимать концептуально. Это приводит к тому, что при выполнении предписания алгоритма человек часто не учитывает всех необходимых признаков математического объекта и условия применимости данного алгоритма.
Отмеченные обстоятельства говорят в пользу того, что с целью усиления концептуального понимания математики нужно давать обучающимся ложные математические утверждения и ставить задачу построения контрпримеров, чтобы их опровергнуть; постараться убедить их в том, что для доказательства ложности утверждения достаточно построить только один контрпример.
На занятиях по математике необходимо акцентировать внимание учащихся на то обстоятельство, что противоречия более эффективны, чем прямое обучение. Когнитивное противоречие помогает понять сферы математики; на контрпримерах видно, что неправильные представления ведут к нелепому выводу. Устанавливая противоречие в разумах учащихся, преподается правильная концепция. Для того чтобы контрпримеры были эффективными, они должны быть признаны содержательными и приемлемыми, наводящими на размышления и вести обязательно к правильному пониманию.
Создание примеров и контрпримеров требует достаточно высокого уровня мышления, и его надо формировать уже в школе. К сожалению учащиеся не всегда достаточно глубоко осознают сущность этого методического приема, в частности, они не видят разницы между доказательством того, что данное утверждение верно через пример и опровержением того же через пример. Учащиеся довольно часто не воспринимают контрпример как опровержение предположения. Это объясняется тем, что контрпример воспринимается как единственно существующий нежели общий.
Полный вариант статьи вы можете заказать за 50 руб.
Варианты оплаты